Question

Найдите наименьшее значение функции y=$(x+1)^{2}$*(x-5)-6 на отрезке [-1;8].

Пожалуйста, распишите подробно решение.

Верный ответ: -38

Answer 1

$y'=((x+1)^2\cdot (x-5)-6)'=((x+1)^2\cdot (x-5))'-(6)'=\\\\=((x+1)^2)'\cdot(x-5)+(x+1)^2\cdot(x-5)'-0=\\\\=2\cdot (x+1)\cdot (x+1)'\cdot (x-5)+(x+1)^2\cdot 1=2\cdot(x+1)\cdot 1\cdot (x-5)+(x+1)^2=\\\\ =(x+1)\cdot(2\cdot (x-5)+(x+1))=(x+1)\cdot(2x-10+x+1)=(x+1)\cdot (3x-9)=\\ \\ =3\cdot (x+1)\cdot (x-3) \\ \\ y'=0 \\ \\ 3\cdot (x+1)\cdot (x-3)=0 \\ \\ x+1=0; \ \ \ \ \ x-3=0 \\\\ x=-1; \ \ \ \ \ \ \ \ x=3 \\ \\ y(-1)=(-1+1)^2\cdot (-1-5)-6=0-6=-6 \\ \\ y(3)=(3+1)^2\cdot (3-5)-6=16\cdot (-2)-6=-32-6=-38$

$y(8)=(8+1)^2\cdot(8-5)-6=81\cdot 3-3=243-6=237$

Наименьшее значение функции на отрезке [-1;8] достигается в точке x=3 и равно -38