Question

(по теореме синусов)​

Answer 1

Ответ:AC=BD=7√3см

Объяснение:

Диагональ BD пересекает диагональ AC в точке O.

∠ABO=∠CBO=120/2=60°(Диагонали ромба делят его углы пополам)

∠AOB=∠COB=90°(Диагонали ромба перпендикулярны)

ΔABO(∠AOB=90°),ΔCBO(∠COB=90°):

∠BAO=90°-∠ABO=90°-60°=30°,

∠BCO=90°-∠CBO=90°-60°=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

ΔABC:

По теореме синусов:

$\frac{AB}{sinC} =\frac{AC}{sinB} \\\\AC=\frac{AB*sinB}{sinC} =\frac{7*sin(180-120)}{\frac{1}{2} } =\frac{7*sin60}{\frac{1}{2} }=\frac{7\sqrt{3} *2}{2} =7\sqrt{3}$см

ΔBCD:

∠BCD=∠BCA+∠DCA=30°+30°=60°

$\frac{BD}{sinC} =\frac{CD}{sinCBD} \\\\BD=\frac{CD*sinC}{sinCBD} =\frac{7*sin60}{\frac{1}{2} } =\frac{7*sin60}{sin30}=\frac{7\sqrt{3} *2}{2} =7\sqrt{3}$см