У Маши в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 10 рублей. Если все двухрублёвые монеты,
которые лежат в копилке, сложить в стопки по 7 монет, то получится шесть полных стопок,
а седьмая неполная. Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 4 монеты,
то получится две полных стопки, а третья неполная. Сколько всего рублей у Маши
в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же суму (в рублях), ,
что и десятирублёвые?
Запишите решение и ответ.
СРОЧНО ДАЮ 85 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
в копилке у Маши 180 рублей.
Пошаговое объяснение:
Нам надо найти промежуток сумм, в котором будет находиться сумма для двухрублевых и десятирублевых монет, и не забываем, что они одинаковы.
Найдем верхний предел.
Если складывать двухрублевые монеты в 7 стопок по 7 монет, то получится, что сумма двухрублевых монет должна быть < 98руб ,
(2руб*7монет *7стопок ) - суммы же по условию не хватило на 7 полных стопок, а только на 6.
Найдем нижний предел.
Если складывать десятирублевые в 2 стопки по 4 монеты, то получим, что сумма 10рублевых монет должна быть > 80 руб., (10руб,*4монеты*2стопки), потому что по условию, если разложить на 2 стопки, то еще монеты и останутся на 3ю стопку.
Вот наш интервал; сумма должна быть между 81 и 97 (потому что неравенство у нас строгое).
Промежуток (81; 97)
И мы знаем, что сумма двухрублёвых монет равна сумме десятирублёвых.
И вот среди этих чисел от 81 до 97 только число 90 кратно 2 и 10 одновременно.
Значит наши суммы двухрублевых монет и десятирублевых монет равны каждая по 90 рублей.
Следовательно, в копилке лежит 180 рублей.
Проверяем.
90руб : (2руб *7монет ) = 6 стопок (6руб в остатке)
90руб : (10руб * 4монеты) = 2 стопки (10 руб в остатке)