Question

При яких значеннях аргументу швидкість зміни функції f(x)=1/3x³-3/2x²+2 дорівнює швидкості зміни функції g(x)³=x²-6x+3 ?
​

Answer 1

$f'(x)=(\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+2)'=3\cdot \frac{1}{3}\cdot x^2-2\cdot \frac{3}{2}\cdot x+0=x^2-3x=x\cdot (x-3) \\\\ g'(x)=(x^2-6x+3)'=2x-6+0=2\cdot (x-3) \\ \\ x\cdot (x-3) = 2\cdot (x-3) \\ \\ x^2-3x=2x-6 \\ \\ x^2-3x-2x+6=0 \\ \\ x^2-5x+6=0 \\ \\ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 6}}{2\cdot 1 }=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \\ \\ x_1=\frac{5+1}{2}=3; \ \ \ x_2=\frac{5-1}{2}=2$