Question

Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение X для дискретной случайной величины X.
$X~~~~1&7~~~~~~21~~~~~25~~~~~27 \\\\P~~~~0,2~~~~0,4~~~~0,3~~~~0,1$

Answer 1

Дано распределение  дискретной случайной величины

Математическое ожидание находим по формуле:

$\displaystyle M(X)=\sum_{i=1}^n x_i*p_i\\\\M(X)=0.2*17+0.4*21+0.3*25+0.1*27=3.4+8.4+7.5+2.7=22$

Диспресию находим по формуле:

$\displaystyle D(X)=\sum_{i=1}^n x^2_i*p_i-M^2(X)=\sum_{i=1}^n x^2_i*p_i-\sum_{i=1}^n (x_i*p_i)^2\\\\D(X)=17^2*0.2+21^2*0.4+25^2*0.3+27^2*0.1-22^2=\\\\=57.8+176.4+187.5+72.9-484=10.6$

Среднеквадратичное отклонение находим по формуле:

$\displaystyle q=\sqrt{D(X)}\\\\q=\sqrt{10.6}\approx 3.256$

Answer 2

$\displaystyle\\X\quad 17\quad\quad21\quad\quad25\quad \ \ 27\\ P\quad0.2\quad \ \ 0.4\quad \ \ 0.3\quad \ \ 0.1$

$M(x) = \sum_{i}^n x_i*p_i\\M(x) = 17*0.2+21*0.4+25*0.3+27*0.1=22$

$D(x) = M(x^2)-M^2(x)\\D(x) = 17*17*0.2+21*21*0.4+25*25*0.3+27*27*0.1-(22)^2=494,6-484=\\=10,6$

$\sigma(x)=\sqrt{D(x)}=\sqrt{10.6}\approx3.26$