Question

помогите пожалуйста! В равностороннем треугольнике АВС проведены медианы АА1 ВВ1 СС1 пересекающиеся в точке О. найти отрезки ОА1 ОВ1 ОС1 если сторона треугольника=10 корней из 3

Answer 1

АА₁ = ВВ₁ = СС₁, так как в равностороннем треугольнике медианы равны (и являются биссектрисами и высотами).

Вычислить длину медианы, зная сторону, можно по формуле:

АА₁ = а√3/2 = 10√3 · √3 / 2 = 10 · 3 / 2 = 15.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, значит

ОА₁ = 1/3 AA₁ = 1/3 · 15 = 5.

ОВ₁ = ОС₁ = ОА₁ = 5