Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН-высота, АВ=29, tgA=5/2. Найти АН. 

Answer 1

Пусть Стороны против Вершин А B и С равны a, b, c соответственно. (с=29, tgα=5/2)
Высота CH = h,  AH = x.
Найдем Х.

Из ΔAHC 
x=h/tgα  (1)
h²=b²-x²  (2)
Из ΔABC 
a=b·tgα  (3) 
b²=c²-a²  (4)
подставим 3 в 4
b²=c²-b²·tg²α
выразим b²
b² = c² / (1+tg²α)

подставим в  2
h²=c² / (1+tg²α) - x²  (5)

из 1 h² = x²·tg²α   подставим в 5
x²·tg²α  = c² / (1+tg²α) - x²
выражаем x²
x² = c² / (1+tg²α)²
x = c / (1+tg²α) = 29 / (1 + 25/4) = 4