Question

35 БАЛОВ !!!!!!!
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD угол A равен 40 градусов угол C равен 60 градусов
Докажите что треугольник BDA равнобедренный
Сравните отрезки AD и DC​

Answer 1

Ответ:

ΔАВС ,  ВД - биссектриса  ⇒  ∠АВД=∠СВД  ,  ∠А=40°   ∠С=60° .

1)  Так как ∠А+∠С=40°+60°=100° , то  ∠В=180°-100°=80°

Так как ∠АВД=∠СВД , то  они равны половине ∠В , то есть

∠АВД=∠СВД=40°

В ΔАВД:  ∠А=∠АВД=40°  (углы при основании треугольника равны)  ⇒   ΔАВД - равнобедренный   и  АД=ВД .

Значит, ΔВДА ( что то же самое, что и ΔАВД) - равнобедренный , что и требовалось доказать .

2)  АД > ДС

В треугольнике против бОльшего угла лежит бОльшая сторона, поэтому в ΔВСД :   ВД > ДC , так как ∠СВД=40° , а ∠С=60° , против ∠СВД лежит сторона ДС , а против ∠С лежит сторона ВД .

Но из  равнобедренного ΔАВД следует равенство сторон:  ВД=АД .

Значит,  если ВД > ДС и ВД=АД , то и  АД >ДС .