Question

Докажите неравенство

Answer 1

а) (х - 4)(х + 2) > (х - 5)(х + 3)

х² - 4х +2х - 8 > х² - 5х + 3х - 15

х² - 2х - 8 > х² - 2х - 15

Сократим в обеих частях х² и -2х

-8 > -15 - неравенство верное.

б) (m - 4)(m + 6) < (m + 3)(m - 1)

m² - 4m + 6m - 24 < m² + 3m - m - 3

m² + 2m - 24 < m² + 2m - 3

Сократим в обеих частях m² и 2m

-24 < -3 - неравенство верное.

в) х² + 1 ≥ 2х

Прибавим в левой части неравенства 2х и вычтем 2х:

х² + 1 + 2х - 2х ≥ 2х

Сократим в обеих частях 2х:

(х² - 2х + 1) + 2х ≥ 2х

(х - 1)² ≥ 0 - верное равенство, поскольку квадрат выражения всегда больше 0 или равен 0