Question

Помогите, пожалуйста, с решением задачи
Число 2021 дает остаток 5 при делении на 6, 7, 8 и 9. Сколько натуральных чисел, меньших 2021, имеют такое свойство?

Answer 1

Ответ:

существует 3 числа с указанными характеристиками.

Объяснение:

У нас искомые числа при делении на  6; 7; 8 и 9 дают одинаковый остаток.

Тогда мы можем написать формулу числа, если узнаем НОК чисел  6; 7; 8 и 9

НОК(6; 7; 8; 9) =

Разложим числа на простые множители

6 = 2 * 3

7 = 7

8 = 2 * 2 * 2

9 = 3 * 3

Возьмем множители самого большого числа и будем добавлять к нему недостающие множители из других чисел

3*3*2*7*2*2 = 504

Таким образом, наше число имеет формулу 504n+5

Теперь нам надо решить вот такое строгое (т.к. в условии  требуется найти натуральные числа, меньшие 2021) неравенство

504n+5 < 2021

504n < 2016

n < 4

Мы получили ответ, что чисел должно быть меньше 4, т.е. 1; 2 или 3 числа.

Нас устроит  бОльший ответ, n=3, т.е. может быть максимум 3 числа.

И мы можем их даже расчитать

n = 1      число  504*1 + 5 = 509

n = 2     число  504*2 + 5 = 1013

n = 3     число  504*3 + 5 = 1517