Question

|x-2|-|x-3| ≥ |x-4|
Помогите очень срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|x-2|-|x-3|≥|x-4|

|x-2|-|x-3|-|x-4|≥0

Допустим |x-2|-|x-3|-|x-4|=0.

1) x-2≥0; x-3≥0; x-4≥0; x≥4

(x-2)-(x-3)-(x-4)=0

x-2-x+3-x+4=0

5-x=0; x₁=5

2) x-2≥0; x-3≥0; x-4<0; 3≤x<4

(x-2)-(x-3)-(4-x)=0

x-2-x+3-4+x=0

x-3=0; x₂=3

3) x-2≥0; x-3<0; x-4≥0 - не выполняется.

4) x-2<0; x-3≥0; x-4≥0 - не выполняется.

5) x-2≥0; x-3<0; x-4<0; 2≤x<3

(x-2)-(3-x)-(4-x)=0

x-2-3+x-4+x=0

3x-9=0; 3x=9; x₃=9/3=3

6) x-2<0; x-3≥0; x-4<0 - не выполняется.

7) x-2<0; x-3<0; x-4≥0 - не выполняется.

8) x-2<0; x-3<0; x-4<0; x<2

(2-x)-(3-x)-(4-x)=0

2-x-3+x-4+x=0

x-5=0; x₄=5

Корни нашли, теперь возьмём, например, точку 0 для отметки знаков на координатной прямой:

|0-2|-|0-3|≥|0-4|; 2-3<2; -1<2

          -                           +                                -

--------------------.--------------------------------.----------------------->x

                      3                                    5

Ответ: x∈[3; 5].