Question

Доказать тригонометрическое тожество
15 номер ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1 + \sin(2 \alpha ) + \cos(2 \alpha ) }{1 + \sin(2 \alpha ) - \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{1 + 2 \sin( \alpha )\cos( \alpha) + { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2} }{1 + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} } = \\ = \frac{ { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + { \cos( \alpha ) }^{2} - { \sin( \alpha ) }^{2} }{ { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} } = \\ = \frac{2 { \cos( \alpha ) }^{2} + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{2 { \sin( \alpha ) }^{2} + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } = \frac{2 \cos( \alpha )( \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) )}{2 \sin( \alpha ) ( \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) } = \cot( \alpha )$