Question

Площадь параллелограмма равна 100см2, а его периметр равен 54 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:





1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

Ответы:
1) высота равна см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна см;
3) вторая сторона равна см.

Answer 1

Дано:

ABCD — параллелограмм

S ABCD = 100 cм²

P ABCD = 54 см

BK ⊥ AD

AD = 4BK

Найти:

1) BK

2) AD

3) AB

                                             Решение:

• Найдем высоту параллелограмма:

Его площадь равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена, поэтому:

S ABCD = BK · AD = BK · 4BK = 4BK²

Подставим значение площади:

4BK² = 100

BK² = 100 : 4

BK² = 25

BK = √25

ВК = 5 (см).

• Найдем сторону, к которой она проведена:

AD = S ABCD : BK = 100 : 5 = 20 (см).

• Найдем вторую сторону:

Учитывая, что у параллелограмма противоположные стороны равны, запишем формулу периметра:

P ABCD = 2 · (AD + AB)

2 · (20 + AB) = 54

20 + AB = 54 : 2

20 + AB = 27

АВ = 27 - 20

АВ = 7 (см).

Ответ: 1) 5 см; 2) 20 см; 3) 7 см.