Question

Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = - 2t² + 9t, h-высота в м, t-время в секундах.
а) На какой высоте будет мяч через две секунды?
б) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м?
в) Какой наибольшей высоты достиг мяч?​

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-2t^2+9t\\\\a)\ \ t=2\ \ \to \ \ \ h(2)=-2\cdot 2^2+9\cdot 2=-8+18=10$

Через 2 сек мяч будет на высоте 10 метров .

$b)\ \ h=10\ \ \to \ \ \ -2t^2+9t=10\ \ ,\ \ 2t^2-9t+10=0\ \ ,\\\\D=81-80=1\ ,\ \ t_1=\dfrac{9-1}{4}=2\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{9+1}{4}=2,5$

Через 2 сек и через 2,5 сек мяч будет находиться на высоте 10 метров .

в)  Наибольшая высота, которую достигнет мяч, равна  10,125 метров .

 $t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{9}{-4} =2,25\\\\h_{versh}=-2\cdot 2,25^2+9\cdot 2,25=10,125$