ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки = скорости плота.
10 + х - скорость лодки по течению.
10 - х - скорость лодки против течения.
12/(10 + х) - время лодки по течению.
2/(10 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
12/(10 + х) + 2/(10 - х) = 6/х
Умножить все части уравнения на х(10 + х)(10 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(10 - х) + 2*х(10 + х) = 6*(100 - х²)
120х - 12х² + 20х + 2х² = 600 - 6х²
140х - 10х² = 600 - 6х²
-10х² + 6х² + 140х - 600 = 0
-4х² + 140х - 600 = 0/-1
4х² - 140х + 600 = 0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
х² - 35х + 150 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =1225 - 600 = 625 √D= 25
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(35-25)/2
х₁=10/2
х₁=5 (км/час) - скорость течения реки.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(35+25)/2
х₂=60/2 = 30, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
Проверка:
12/15 + 2/5 = 6/5
0,8 + 0,4 = 1,2 (часа);
6/5 = 1,2 (часа);
1,2 = 1,2, верно.