Предмет: Математика, автор: yapipuka

объясните почему разность любого четырёхзначного числа не оканчивающегося на ноль и числа записанного теми же цифрами в обратном порядке всегда делится на девять

Ответы

Автор ответа: androidura

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(a*10^3+b*10^2+c*10+d)-(d*10^3+c*10^2+b*10+a)=

(a*10^3-a)+(b*10^2-b*10)+(c*10-c*10^2)+(d-d*10^3)=

a(10^3-1)+b(10^2-10)+c(10-10^2)+d(1-10^3)=

999a+90b-90c-999d

9(111a+10b-10c-111d)

следовательно это число делится на 9 без остатка

yapipuka: а можешь объяснить по другому? просто я в пятом классе а у нас программа как у 7-8. и ничё не понятно

androidura: Тут все просто могу привести пример на реальных числах:

androidura: 1234 четырёхзначное число, сразу возьмём это число с обратным порядком чисел 4321 ту a-1, b-2, c-3, d-4
Можно это число подать как 1000+200+30+4 и обратное как 4000+300+20+1

androidura: 1000=10^3

androidura: 200=2*10^2

androidura: 30=3*10

androidura: С 4 не чего не делаем

androidura: Тоже самое делаем со вторым числом. Получаем 10^3+2*10^2+3*10+4 и 4*10^3+3*10^2+2*10+1

androidura: Так как нам нужно доказать для разницы нужно отнять от первого второе дальше чистая примитивная математика

yapipuka: спасибо огромное

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Похожие вопросы

Предмет: Русский язык, автор: liveza

Составьте словосочетания с професиализмами музыканта,столяра и экскаваторщика по 3 професиализмами