Question

Параллельно стороне треугольника, равной 5, проведена прямая. Длинна отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника равна 2. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.

Answer 1

Пусть площадь большого треугольника равна S

Маленький треугольник, образованный сторонами большого и прямой, параллельной первой, подобен большому по углам. Значит, площадь маленького относится к площади большого как квадрат коэффициента подобия. 

$S_1=(frac25)^2 S=frac4{25} S$

Площадь трапеции равна $S_2=S-S_1=frac{21}{25}S$.

То есть, площадь трапеции относится к площади треугольника как 21 к 25