Question

прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 14 угол А равен 45 градусов. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции 7корень3​

Answer 1

Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD = 14, ∠А = 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции 7√3.

Ответ:

Большая боковая сторона трапеции равна 7√2 ед

Объяснение:

Так как трапеция ABCD прямоугольная, то DC⟂AD, следовательно CD - меньшая боковая сторона трапеции.

Большая боковая сторона трапеции это АВ. Найдём её.

Для начала проведём высоту ВН⟂AD

1) Рассмотрим прямоугольный △DBH(∠H=90°).

Гипотенуза BD - это диагональ трапеции. BD = 14 ед.

Катет DH=BC=7√3, как противолежащие стороны прямоугольника DCBH.

По теореме Пифагора найдём катет ВН.

$BH = \sqrt{ {BD}^{2} - {DH}^{2} } = \sqrt{ {14}^{2} - {(7 \sqrt{3} )}^{2} } = \\ \\ = \sqrt{196 - 147} = \sqrt{49} = 7$

BH=7ед

2) Рассмотрим прямоугольный △ABH(∠H=90°).

∠A=45° - по условию. По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠ABH=90°-∠A=90°-45°=45°.

• Если в треугольнике углы при основании равны то такой треугольник является равнобедренным.

Следовательно △ABH - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Значит AH=BH=7 ед.

По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ:

$AB = \sqrt{ {AH}^{2} + {BH}^{2} } = \sqrt{ {7}^{2} + {7}^{2} } = \sqrt{2 \times {7}^{2} } = 7 \sqrt{2}$

Большая боковая сторона трапеции АВ=7√2 ед.