Question

Решите уравнение (введите подходящую замену):
а) (х²-х-1)²-10(х²-х-1)+9=0
б) (х²-4х+3)²+6(х²-4х+6)-34=0

Answer 1

а) $x^{2} -x-1=a \ a^{2} -10a+9=0 \ (a-9)(a-1)=0 \ a=9 \ a=1 \ 1) x^{2} -x-1=9 \ x^{2} -x-10=0 \ D=1-4*(-10)=1+40=41 \ x= frac{1+- sqrt{41}}{2} \ 2) x^{2} -x-1=1 \ x^{2} -x-2=0 \ (x-2)(x+1)=0 \ x=2 \ x=-1$

б) $x^{2} -4x+3=a \ a^{2} +6(a+3)-34=0 \ a^{2}+6a+18-34=0 \ a^{2} +6a-16=0 \ (a+8)(a-2)=0 \ a=-8 \ a=2 \ 1) x^{2} -4x+3=-8 \ x^{2} -4x+11=0 \ D=16-4*11=16-44=-28 \ 2) x^{2} -4x+3=2 \ x^{2} -4x+1=0 \ D=16-4*1=12 \ x_{1} = frac{4+2 sqrt{3} }{2} = frac{2(2+sqrt{3})}{2}= 2+sqrt{3} \ x_{2} = frac{4-2 sqrt{3}}{2} = frac{2(2-sqrt{3})}{2} =2-sqrt{3}$