Question

вычислить проекцию вектора a 5 2 5 на ось вектора b 2 -1 2

Answer 1

Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Прa_b = ab/|b|

где a*b - скалярное произведение векторов, |b| - модуль вектора b.

Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a*b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2.

Найдем скалярное произведение векторов b=(2;-1;2) и a(5;2;5).

По формуле находим:

a*b = 5*2 + 2*(-1) + 5*2 = 18

Найдем модуль вектора : |b| = √(4+1+4) = √9 = 3.

Найдем проекцию вектора a на вектор b.

Прa_b = 18/3 = 6.

Answer 2

Проекция вектора а на вектор b:

Пр b(a)=(a*b)/IbI

----------------------------

Найдем скалярное произведение векторов а(5; 2; 5) и b(2; -1; 2)

(a*b)=ax*bx + ay*by + az*bz=

5*2 + 2*(-1) + 5*2=10-2+10=18

Найдем модуль вектора b

IbI=√(bx²+by²+bz²)=

√(2²+(-1)²+2²)=√(4+1+4)=3

Пр b(a)=18/3=6  -  это ответ.

------------------------------------------------------

Над векторами ставьте черточки.

Пр b(а)  записывается: Пр (b пониже) а. Со стрелочками векторов.