Question

1. Выберите верные утверждения. Номера верных утверждений запишите в порядке
возрастания, без запятых и других знаков:
1) Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы;
2) Гипотенуза — наибольшая сторона прямоугольного треугольника;
3) Треугольник со сторонами 6,8 и 10 — прямоугольный;
4) Если внешний угол прямоугольного треугольника 110 градусов, то один из его
острых углов 55 градусов.​

Answer 1

Ответ:

23

Объяснение:

1) Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы

Неверно. Только катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы (свойство).

2) Гипотенуза - наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

Верно. Это определение гипотенузы прямоугольного тр-ка.

3) Треугольник со сторонами 6, 8 и 10 - прямоугольный.

Верно. Числа, данные в задании, называются пифагоровыми, т.к. они образуют пифагорову тройку.

Пифагорова тройка - это комбинация из трёх целых чисел (x, y, z), удовлетворяющих соотношению Пифагора: z² = x² + y².

Проверим это по теореме Пифагора.

Так как гипотенуза наибольшая сторона прямоугольного тр-ка, то она равна 10, а катеты 6 и 8 соответственно.

10² = 6² + 8²

100 = 36 + 64

100 = 100

Значит, это утверждение является действительно верным.

4) Если внешний угол прямоугольного треугольника 110°, то один из его острых углов 55°.

Неверно. Рассмотрим прямоугольный ΔABC (∠C = 90°).

Пусть ∠ABD = 110°.

∠ABC + ∠ABD = 180°, т.к. они смежные ⇒ ∠ABC = 180° - 110° = 70°.

Сумма острых углов прямоугольного тр-ка равна 90°.

⇒ ∠BAC = 90° - ∠ABC = 90° - 70° = 20°.