Question

2 задания решите пожалуйста ​

Answer 1

1.

Если нам известно 2 стороны, и угол между ними, то третья сторона, по теореме косинусов — равна:

$c = \sqrt{b^2+a^2-2ba*cos\gamma}\\c = \sqrt{8^2+12^2-2*8*12*cos(50^o)}\\c = \sqrt{64+144-196*0.642788}\\c = \sqrt{208-125.986448} \Rightarrow c = \sqrt{82.01}\\c = 9.056.$

Зная все стороны, найдём 2 оставшихся угла: $cos\alpha = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\cos\alpha = \frac{12^2+9.056^2-8^2}{2*12*9.056}\\\\cos\alpha = \frac{162}{231.8336} \Rightarrow cos\alpha = 0.6987 \Longrightarrow\\<A = 41.81^o\\\\<B = 180-(<A + <C)\\<B = 180-(41.81+50)\\<B = 88.19^o.$

Вывод: a = 8; b = 12; c = 9.056; <A = 41.81°; <B = 88.19°; <C = 50°.

2.

<A = 180-(45+80) = 55°.

Зная сторону, и 2 угла, прилежащие к нему, можно найти остальные 2 стороны — потеореме синусов:

$\frac{a}{sin(55^o)} = \frac{b}{sin(45^o)} = \frac{c}{sin(80^o)}\\\frac{a}{0.8192} = \frac{b}{0.7071} = \frac{12}{0.9848}\\\\\frac{9.982}{0.8192} = \frac{8.616}{0.7071} = 12.185\\\\a == BC = 9.982\\b == AC = 8.616\\c = AB = 12.$

Вывод: <A = 55°; <B = 45°; <C = 80°; BC = 9.982; AC = 8.616; AB = 12.