Question

Вычислите



Упростите
$sin^4a-cos^4 \beta$


ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ МНЕ СРОЧНО!!
​

Answer 1

Ответ.

$1)\ \ sin^4a-cos^4\beta=(sin^2a-cos^2\beta )(sin^2a+cos^2\beta )=\\\\=(sina-cos\beta )(sina+cos\beta )(sin^2a+cos^2\beta )$

$2)\ \ sina=\dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{\pi}{2}<a<\pi \ \ \to \ \ \ cosa<0\\\\cos^2a=1-sin^2a\ \ \ \to \ \ \ \ cosa=\pm \sqrt{1-sin^2a}\\\\cosa<0\ \ \to \ \ cosa=-\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}=-\dfrac{2\sqrt2}{3}\\\\\\tga=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{1}{2\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}{4}\\\\\\sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=-2\cdot \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{2\sqrt2}{3}=-\dfrac{4\sqrt2}{9}\\\\\\cos\dfrac{a}{2}=\pm \sqrt{\dfrac{1+cosa}{2}}=\pm \sqrt{\dfrac{1-\frac{2\sqrt2}{3}}{2}}=\pm \sqrt{\dfrac{3-2\sqrt2}{6}}$

$\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{a}{2}<\dfrac{\pi}{2}\ \ \to \ \ \ cos\dfrac{a}{2}>0\ \ \to \ \ cos\dfrac{a}{2}=+\sqrt{\dfrac{3-2\sqrt2}{6}}$