Question

периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружност

Answer 1

36/3=12см

т.к правильный восьмиугольник будет состоять из тех же треугольников

Answer 2

1. Если периметр правильно треугольника равен 36, то сторона треугольника равна 36:3=12 см.

2. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: $R=frac{sqrt{3}}{3}* a=frac{sqrt{3}}{3}* 12=4sqrt{3}$

3.Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол
4. По теореме косинусов $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cosalpha$, где c = R, b=R, найти сторону правильного восьмиугольника.

$a^{2}=48+48-2*48*cos45$

$cos 45= frac{sqrt{2}}{2}$

$a^{2}=96-48*sqrt{2}=48(2-sqrt{2})$

$a=sqrt{48*(2-sqrt{2})}=sqrt{16*3*(2-sqrt{2})}=4sqrt{3*(2-sqrt{2})}=4sqrt{6-3sqrt{2})}$

Ответ:$4sqrt{6-3sqrt{2})}$