Question

Два рівнобедрених трикутника мають рівні кути при вершинах, які
протилежні основам. Бічна сторона першого трикутника дорівнює 5 см, а
основа - 6 см. Знайдіть висоту, проведену до основи другого трикутника, якщо
його периметр 80 см.​

Answer 1

Відповідь: 20см

Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.

Знайдемо периметр першого трикутника:

Р₁=2*5+6=16.

Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі

Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю,  То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора

ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см

$AK=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ (cм) )

Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k

$k=\frac{P_{1} }{P_{2} } =\frac{16}{80}=\frac{1}{5}$

Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k

$\frac{h_{1} }{h_{2} } =k;\\\\\frac{4}{h_{2} }}=\frac{1}{5}$

h₂=4*5=20(cм)