Question

найдите корни уравнения cos 5x-cos 9x+sqrt(3)sin2x=0 ,принадлежащие промежутку [0;pi/3]

помогите пожалуйста решить 

Answer 1

cos(5x)-cos(9x)+√(3)*sin(2x)=0

-2sin((5x+9x)/2)*sin((5x-9x)/2)+√3*sin(2x)=0

-2sin(7x)*sin(-2x)+√3*sin(2x)=0

2sin(7x)*sin(2x)+√3*sin(2x)=0

sin(2x)*(2sin(7x)+√3)=0

a) sin(2x)=0

    2x=pi*n

    x=pi*n/2

б) 2sin(7x)+√3=0

    2sin(7x)=-√3

    sin(7x)=-√3/2

     7x=2*pi/3+pi*n

     x=(-1)^n*4*pi/21  +pi*n/7

На проможутке [0; pi/3] находятся корни

    0;

    4*pi/21

   - 4*pi/21 +3*pi/7