Question

3. Функция задана уравнением y = x2 – 4x - 5
а) Найдите вершину параболы ;
b) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?

c) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
d) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
e) Постройте график функции.
f) Найдите промежутки возрастания убывания функции

На моей странице есть ещё задания, помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Функция задана уравнением y = x² – 4x - 5

Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -9; +∞) ;

а) Найдите вершину параболы

х₀=-в/2а,   х₀=-(-4)/2= 2 ,  у₀=2²-4*2 -5= -9 , ( 2;  -9).  

Тогда наименьшее значение функции у=-9 ( при х=2)

Наибольшего значения нет    ;

b) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY.

Точки пересечения с оу ( х=0)

у= 0²- 4*0-5=-5, Точка (0; -5).

c) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Точки пересечения с осью ох( у=0)

x²- 4x-5=0 , Д=36 , х₁=(4+6)/2=5,   х₂=(4-6)/2=-1. Точки (5;0) , ( -1;0).

d) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции :

х=2.

e) Постройте график функции.Смотри ниже

f) Найдите промежутки возрастания убывания функции

Функция убывает при х≤ 2 ,

функция возрастает при  x≥2;

Промежутки знакопостоянства функции :

 +                  . -                .+

______(-1)_______(5)_______

у>0 при    х <-1 и x>5

у<0 при  -1 <х< 5 ;

Доп. точки  у= x²- 4x-5:  

х:  -2    1     6    

у:   7   -8    7