Question

Что такое одночлен? И как понять где одночлен а где нет?

Answer 1

     Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с  
натуральными показателями.  

    Например:       13a 3b 2;     13x 12y 11;     2(a 4) 3c 7(−9)z 11 .    

        Числа и степени переменных с натуральными показателями  
также считаются одночленами:  

                    13;               x 3;             a;           0;           b 13.    


        Число 0 называется нулевым одночленом.  


         Рассмотрим одночлен       2x 3a 2(−3)(x 3) 2.  

        Его можно упростить, используя тождественные преобразования  
(переместительный и сочетательный закон умножения и правила  
действий со степенями):  

                                2x 3a 2(−3)(x 3) 2   =   −6a 2x 9 .  

Такой вид одночлена называется стандартным.    



         В одночлене стандартного вида множители записываются  
в определенном порядке: на первом месте числовой множитель,  
а за ним степени различных переменных: 

                      7a 3b 2;       4x 12y 11;       2a 14c 12x 3z 11.  

        Буквы в одночленах стандартного вида принято записывать  
в алфавитном порядке: 

                                a b c d   ...   i j k l m n   ...   x y z. 


        Числовой множитель в одночлене стандартного вида,  
содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена.  

        Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует,  
то он считается равным единице: 

                y;         a 3b 2;       x 12y 11;       a 14c 12x 3z 11;       х 2.    


Обратите внимание:    

                y   – это одночлен с коэффициентом равным 1, показатель степени  
              переменной y равен 1 – натуральное число;  

              х 23   =   13x 2   –   одночлен (коэффициент равен 13,  
              показатель степени переменной х равен 2 – натуральное число);    


              1x   =   x −1 –   не является одночленом (деление на переменную  
              или показатель степени переменной х равен -1 (ненатуральное число) ).