Question

Для сжатия пружины на 3 см необходимо совершить работу в 16 дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу в 144 дж?

Ответ должен получиться 0.09м
Решить нужно используя определенный интеграл и скорее всего формулу K = F/x

Answer 1

Ответ:

0.09 м

Объяснение:

A₂=144 Дж; х₁=0,03 м; A₂=144 Дж

Найти: х₂

k=F/x ⇒ F=kx

$A=\int\limits^x_0 {F} \, dx =\int\limits^x_0 {kx} \, dx =\frac{kx^2}{2} \ |^x_0=\frac{kx^2}{2}-\frac{k*0^2}{2}=\frac{kx^2}{2} \\ \\ A_1=\frac{kx^2_1}{2} \\ \\ A_2=\frac{kx^2_2}{2}$

Поделим полученные два равенства:

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{kx_1^2/2}{kx_2^2/2} \\ \\ \frac{A_1}{A_2}=\frac{x_1^2}{x_2^2} \\ \\ x^2_2=\frac{x_1^2A_2}{A_1} \\ \\ x_2=\sqrt{\frac{x_1^2A_2}{A_1} } =\sqrt{\frac{0.03^2*144}{16}}=0.09$