Question

Прямоугольный участок земли площадью 3000 м^2 обнесён изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

Answer 1

Ответ:

Ширина 50 м

Длинна 60 м

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника равны x,y.

Так как x,y - стороны прямоугольника, то:

$\displaystyle \left \{ {{x > 0} \atop {y > 0}} \right.$

Площадь прямоугольника есть произведение его смежных сторон

По свойствам прямоугольника его противоположные стороны равны, тогда по этому свойству и условию составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{xy = 3000 } \atop { 2x + 2y = 220|:2 }} \right$ $\displaystyle \left \{ {{xy = 3000 } \atop { x + y = 110 }} \right$  $\displaystyle \left \{ {{xy = 3000 } \atop { x + y = 110 }} \right$

$\displaystyle \left \{ {{xy = 3000 } \atop { y = 110 - x }} \right \Longrightarrow x(110 - x) = 3000$

$x(110 - x) = 3000$

$110x - x^{2} = 3000$

$x^{2} - 110x + 3000 = 0$

$D = 110^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3000 = 12 \ 100 - 12 \ 000 = 100 = 10^{2}$

$x_{1} = \dfrac{110 + 10}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$

$x_{2} = \dfrac{110 - 10}{2} = \dfrac{100}{2} = 50$

$y_{1}= 110 - x_{1} = 110 - 60 = 50$

$y_{1}= 110 - x_{1} = 110 - 50 = 60$

$\boxed{(60;50), (50;60)}$

Таким образом (так как длинна больше ширины), то стороны прямоугольника равны 50 м и 60 м, где x = 50 м, а y = 60 м.