Question

Определите промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума f(х)=х2+7х+2

Answer 1

$f(x) = x^2 + 7x + 2$

Находим производную.

$f'(x) = \left(x^2\right)' + (7x)' + 2' = 2x + 7 + 0 = \bf{2x + 7}$

Приравниваем производную к нулю.

$f'(x) = 0\\\\2x + 7 = 0\\\\2x = -7\ \ \ \ \ \Big| :2\\\\\bf{x = -3,5}$

Теперь найдём знак производной на каждом промежутке.

               -                                +               $f'(x)$

-----------------------------$\bullet$-------------------------> x

               $\searrow$          $-3,5$           $\nearrow$              $f(x)$

Функция возрастает там, где производная положительна, и убывает, где она отрицательна.

Ответ: функция убывает при $x\in\left(-\infty;\ -3,5]$ ; возрастает при $x\in[-3,5;+\infty)$.

Одна точка экстремума: $-3,5$.