Question

Упростить выражение. Алгебра. Тригонометрия

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1-sin^2\frac{a}{8}-cos^2a-sin^2a}{4\, sin^4\frac{a}{16}}=\dfrac{1-sin^2\frac{a}{8}-(sin^2a+cos^2a)}{4\, sin^4\frac{a}{16}}=\\\\\\=\dfrac{1-sin^2\frac{a}{8}-1}{4\, sin^4\frac{a}{16}}=\dfrac{-sin^2\frac{a}{8}}{4\, sin^4\frac{a}{16}}=\dfrac{-(2sin\frac{a}{16}\cdot cos\frac{a}{16})^2}{4\, sin^4\frac{a}{16}}=-\dfrac{4\, sin^2\frac{a}{16}\cdot cos^2 \frac{a}{16}}{4\, sin^4\frac{a}{16}}=\\\\\\=-\dfrac{cos^2\frac{a}{16}}{sin^2\frac{a}{16}}=-ctg^2\frac{a}{16}$

$\star \ \ \ sin(2\beta )=2\, sin\beta \cdot cos\beta \ ,\ \ \beta =\frac{a}{16}\ \ ,\ \ 2\beta =\frac{\pi}{8}\ \ \ \star$