Question

Найти неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием ∫$\frac{3x^2+e^x}{x^3+e^x} dx$

Answer 1

Объяснение:

$\int\limits \frac{3 {x}^{2} + {e}^{x} }{ {x}^{3} + e {}^{x} } dx \\ \\ {x}^{3} + {e}^{x} = t \\ ( {x}^{3} + {e}^{x}) 'dx = dt \\ (3 {x}^{2} + {e}^{x} ) dx = dt \\ \\ \int\limits \frac{dt}{t} = ln |t| + C = ln | {x}^{3} + {e}^{x} | + C \\ \\ ( ln( {x}^{3} + {e}^{x} ) + C) ' = \frac{1}{ {x}^{3} + {e}^{x} } \times ( {x}^{3} + {e}^{x} ) '= \\ = \frac{3 {x}^{2} + {e}^{x} }{ {x}^{3} + {e}^{x} }$