Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ

Answer 1

Ответ:

$4;$

Нет корней;

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {5-x \geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \geq -5} \atop {x-5 \leq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \geq -5} \atop {x \leq 5}} \right. \Leftrightarrow x \in [-5; 5];$

$x+5 > 5-x \Rightarrow 2x > 0 \Rightarrow x > 0;$

Итого:

$x \in (0; 5];$

Решение:

$\sqrt{x+5}-\sqrt{5-x}=2;$

$(\sqrt{x+5}-\sqrt{5-x})^{2}=2^{2};$

$(\sqrt{x+5})^{2}-2 \cdot \sqrt{x+5} \cdot \sqrt{5-x}+(\sqrt{5-x})^{2}=4;$

$x+5-2 \cdot \sqrt{(5+x)(5-x)}+5-x=4;$

$10-2 \cdot \sqrt{25-x^{2}}=4;$

$2 \cdot \sqrt{25-x^{2}}=10-4;$

$2 \cdot \sqrt{25-x^{2}}=6;$

$\sqrt{25-x^{2}}=6:2;$

$\sqrt{25-x^{2}}=3;$

$(\sqrt{25-x^{2}})^{2}=3^{2};$

$25-x^{2}=9;$

$x^{2}=25-9;$

$x^{2}=16;$

$x=\pm \sqrt{16};$

$x=\pm 4;$

Корень x=–4 не удовлетворяет ОДЗ.

Проверка:

$\sqrt{4+5}-\sqrt{5-4}=\sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2;$

Корень найден верно.

______________________________________________

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x+9 \geq 0} \atop {x \geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \geq -9} \atop {x \geq 0}} \right. \Leftrightarrow x \geq 0 \Leftrightarrow x \in [0; +\infty);$

Решение:

$\sqrt{x+9}+\sqrt{x}=2;$

$(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})^{2}=2^{2};$

$(\sqrt{x+9})^{2}+2 \cdot \sqrt{x+9} \cdot \sqrt{x}+(\sqrt{x})^{2}=4;$

$x+9+2 \cdot \sqrt{(x+9) \cdot x}+x=4;$

$2x+9+2 \cdot \sqrt{x^{2}+9x}=4;$

$2 \cdot \sqrt{x^{2}+9x}=4-2x-9;$

$2 \cdot \sqrt{x^{2}+9x}=-2x-5;$

$\sqrt{x^{2}+9x}=\dfrac{-2x-5}{2};$

$(\sqrt{x^{2}+9x})^{2}=\bigg (-\dfrac{2x+5}{2} \bigg )^{2};$

$x^{2}+9x=(-1)^{2} \cdot \bigg (\dfrac{2x+5}{2} \bigg )^{2};$

$x^{2}+9x=1 \cdot \dfrac{(2x+5)^{2}}{2^{2}};$

$x^{2}+9x=\dfrac{(2x)^{2}+2 \cdot 2x \cdot 5+5^{2}}{4};$

$x^{2}+9x=\dfrac{2^{2} \cdot x^{2}+20x+25}{4};$

$x^{2}+9x=\dfrac{4x^{2}+20x+25}{4} \quad \bigg | \quad \cdot 4$

$4x^{2}+36x=4x^{2}+20x+25;$

$4x^{2}-4x^{2}+36x-20x=25;$

$16x=25;$

$x=\dfrac{25}{16};$

$x=1\dfrac{9}{16};$

Проверка:

$\sqrt{1\dfrac{9}{16}+9}+\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\sqrt{10\dfrac{9}{16}}+\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\sqrt{\dfrac{169}{16}}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{13}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{18}{4}=4,5 \neq 2;$

Полученный корень не обращает уравнение в верное равенство ⇒ корней нет.