Question

Даю 90 баллов.Найти: а) СД, АС, ВС. б) площадь АСД : площадь ВСД, если АД=16, ДВ=25.

Answer 1

Мы можем найти высоту, через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием этой же высоты:

$h = \sqrt{xy}\\h = \sqrt{25*16} \Rightarrow h = 20.$

CD = 20.

Зная катеты CD & DB — мы найдём гипотенузу CB (теоремой пифагора): $CB = \sqrt{a^2+b^2}\\CB = \sqrt{25^2+20^2} \Longrightarrow CB = 32.$

Зная катеты CD & AD, найдём гипотенузу AC: $AC = \sqrt{a^2+b^2}\\AC = \sqrt{CD^2+AD^2} \Rightarrow AC = \sqrt{20^2+16^2}\\AC = \sqrt{400+256}\\AC = \sqrt{656} \Longrightarrow AC = 25.61.$

Площадь треугольника BCD равна:

$\[S = \frac{1}{2}ab \Rightarrow S = 0.5*25*20\\S_\triangle_B_C_D = 250^2.$

Площадь треугольника ACD равна:

$\[S = \frac{1}{2}ab \Rightarrow S = 0.5*20*16\\S_\triangle_A_C_D = 160^2.$

Отношение площадей: 250/160 = 1.5625.

Вывод: SACD = 160²; SBCD = 250²; CD = 20; CB = 32; AC = 25.61.