Question

Решите ,пожалуйста ,задачу. Буду очень благодарна.
В прямоугольном треугольнике АВС(угол В=90°) высота ВD, проведенная из вершины прямого угла,равна 24 см,DC=18 см. Найдите АВ и cos A. В каком отношении высота ВD делит площадь треугольника АВС?

Answer 1

Ответ:

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов, то есть

BD^2 = AD * CD

Отсюда AD = BD^2 / CD = 24^2 / 18 = 32

Гипотенуза AC = AD + CD = 32 + 18 = 50

Из треугольника CDB по теореме Пифагора находим:

BC = sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = sqrt{24^{2} + 18^{2}} = 30

Из треугольника ABC по теореме Пифагора находим:

AB = sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 40

Cos A = frac{AB}{AC} = frac{40}{50} = 0.8

Ответ: AB = 40; Cos A = 0,8