Question

Юра разделил задуманное им натуральное число на 5, потом на 8, потом на 12,получив в каждом из случаев некоротый остаток. сумма остатков равна 22. какой остаток даёт задуманное Юрой число при делении на 30?Нужно решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

29

Пошаговое объяснение:

Число x разделили на 5, на 8 и на 12, получив какие-то остатки.

Сумма остатков равна 22.

Найти, какой остаток получится при делении этого числа на 30?

Решение:

При делении на 5 могут быть остатки от 0 до 4.

При делении на 8 могут быть остатки от 0 до 7.

При делении на 12 могут быть остатки от 0 до 11.

У нас сумма остатков 22 = 4 + 7 + 11.

Значит, задуманное число x дает остаток 4 при делении на 5, остаток 7 при делении на 8 и остаток 11 при делении на 12.

Значит, следующее число x+1 делится на 5, 8 и 12 без остатка.

НОК(5, 8, 12) = НОК(5, 2^3, 2^2*3) = 2^3*3*5 = 8*15 = 120

Итак, мы выяснили, что x+1 = 120, тогда x = 119.

Остаток от деления 119 на 30 равен 29:

119 = 30*3 + 29