Question

3 номер задачу через интеграл нужно решить пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

обратим внимание на то, что при замене переменных поменяются пределы интегрирования

$\displaystyle S=\int\limits^4_0 {t\sqrt{t^2+1} } \, dt =\left[\begin{array}{ccc}u=t^2+1\quad du=2tdt\\u_{low}=1+0^2=1\hfill\\u_{up}=1+4^2=17\hfill\end{array}\right] =\frac{1}{2}\int\limits^{17}_1 {\sqrt{u} } \, du =\frac{u^{3/2}}{3} \bigg |_1^{17}=$

$\displaystyle =\frac{17^{3/2}}{3} -\frac{1^{3/2}}{3} =\frac{1}{3} (17\sqrt{17} -1) \approx 23.03 (m)$