Question

Вычиалети площадь заштризованной фигуры на чертеже
Найдите интегралы

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \int\limits^{-2}_1\, (-x^2)\, dx=\dfrac{x^3}{3}\, \Big|_{-2}^1=-\dfrac{1}{3}\cdot (1^3-(-2)^3)=-\dfrac{1}{3}\cdot (1+8)=-\dfrac{9}{3}=-3\\\\\\S=\Big| \int\limits^{-2}_1\, (-x^2)\, dx\, \Big|=|-3|=3$

$2)\ \ \int (x^2-5x+4)\m dx=\dfrac{x^3}{3}-5\cdot \dfrac{x^2}{2}+4x+C\\\\\int (sin4x-e^{\frac{x}{2}})\, dx=\int sin4x\, dx-\int e^{\frac{x}{2}}\, dx=-\dfrac{1}{4}\, cos4a-2\, e^{\frac{x}{2}}+C$

$3)\ \ V(t)=2t^3-t+1\ \ ,\ \ \ S(t)=\int\limits^a_b\, V(t)\, dt\\\\\\S(t)=\int\limits^3_0\, (2t^3-t+1)\, dt=\Big(2\cdot \dfrac{t^4}{4}-\dfrac{t^2}{2}+t\Big)\Big|_0^3=\\\\\\=\dfrac{3^4}{2}-\dfrac{3^2}{2}+3=\dfrac{81}{2}-\dfrac{9}{2}+3=36+3=39$