Question

Хорды Ab и CD окружности пересекаются в точке M, AM=2cm, BM=9 cm, а отрезок Cm в 2 раза больше отрезка DM. Найдите отрезки CM и DM​

Answer 1

Ответ:

СМ = 6 см; DM = 3 см.

Объяснение:

Дано:

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, AM=2 см, BM=9 см, а отрезок CМ в 2 раза больше отрезка DM.

Найти:

отрезки CM и DM​.

Решение

Теореме о точке пересечения хорд: точкой пересечения хорды делятся на отрезки, произведения которых равны.

Обозначим DM = х, тогда СМ = 2х; согласно теореме о точке пересечения хорд, можем записать равенство произведений отрезков:

CM · DM = AM · BM

2х · х = 2 · 9

х² = 9

х = √9 = 3 см - длина отрезка DM;

2х = 2· 3 = 6 см - длина отрезка СМ.

ПРОВЕРКА

6 · 3 = 2 · 9

Ответ: СМ = 6 см; DM = 3 см.