Question

записать уравнение касательной, проведенной к графику функции:
f(x) = x^2-2x+3
x0 = 3​

пожалуйста, через фотомач не добавляйте или же другие задания!! у меня контрольная работа.

Answer 1

$\bf{f(x) = x^2 - 2x + 3}\\\\x_0 = 3$

Уравнение касательной к графику функции в точке $A(x_0;\ f(x_0))$ имеет вид:  $\bf{y = f(x_0) + f'(x_0)\cdot (x-x_0)$.

Итак, для начала высчитаем $f(x_0)$. Чтобы сделать это, просто подставим в нашу функцию вместо $x$ значение $x_0$.

$f(x_0) = 3^2 - 2\cdot 3 + 3 = 9 - 6 + 3 = \bf{6}$.

Теперь найдём производную этой функции.

$f'(x) = \left(x^2\right)' - (2x)' + 3' = 2x - 2 + 0 = \boxed{\bf{2x - 2}}$

Теперь вычислим $f'(x_0)$. То же самое - подставляем в производную вместо $x$ значение $x_0$.

$f'(x_0) = 2\cdot 3 - 2 = 6 -2 = \bf{4}$.

Теперь вернёмся к уравнению касательной, написанному выше, и подставим туда вычисленные величины.

$y = 6+ 4(x - 3)\\\\y = 6 + 4x - 12\\\\\boxed{\bf{y = 4x - 6}}$