Question

решите пожалуйста срочно!!!!! дам ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

решить системы:
{log6(3x-y)=2
log18 (6x+y)=1

--
{log3(x+y)=4
x-y=85
---
{log4 x+ log4 y=1
y-2=7
--
{x-y=90
lg x + lg y= 3


​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

нам для решения нужны два свойства. логарифм числа а по основанию а равен единице, логарифм числа а в степени к по любому основанию равен к умножить на логарифм числа а по любому основанию. Как мы знаем если домножить число на единицу, оно не изменится, тогда

домножим правую часть первого уравнения на логарифм числа 6 по основанию 6, а второе уравнение на логарифм числа 18 по основанию 18, тогда

$\left \{ {{log_{6}(3x-y) =2log_{6}6 } \atop {log_{18}(6x+y) =1log_{18}18 }} \right.$ . уберем в 1-ом уравнении двойку в степень подлогарифмического, получим логарифм числа 36 по основанию 6. Теперь при равенстве логарифмов по одному основанию левых и правых частей, перейдем к равенству, подлогарифмических левых и правых частей, но теперь нужно учесть, что значения переменной х и у должны удовлетвореть ОДЗ: а именно, подлогарифмические выражение должны быть больше нуля, т.е. 3x-y>0 6x+y>0.

$\left \{ {{3x-y=36} \atop {6x+y=18}} \right.=\left \{ {{9x=54} \atop {y=18-6x}} \right.=\left \{ {{x=6} \atop {y=-18}} \right.$ Проверим корни на принадлежность ОДХ

3*6-(-18) больше нуля.

6*6-18 так же больше нуля, значит эта пара чисел и есть решение системы.

2)

домножим 4 на логарифм 3 по основанию 3, и отправим 4 в степень, тогда

$\left \{ {{log_{3}(x+y) ={log_{3}81} \atop {x-y=85}} \right.=\left \{ {{x+y=81} \atop {x-y=85}} \right. =\left \{ {{2x=166} \atop {y=x-85}} \right. =\left \{ {{x=83} \atop {y=-2}} \right.$. Проверим ОДЗ

х+у должно быть болье нуля и это верно. значит пара чисел 83 минус 2 - решение

3) Тут нужно вспомнить еще одно свойство, что сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения по этому основанию, тогда

$\left \{ {{log_{4}(x*y) =log_{4}4 } \atop {y=2x+7}} \right. =\left \{ {{xy=4} \atop {y=2x+7} \right. =\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{y=-1} \atop {x=-4}} \right. \left \\\left \{ {{y=8} \atop {x=0,5}} \right. \end{array}$ Т.к. по ОДЗ и икс и игрик должны быть больше нуля, то первая пара нас не устраивает, а значит ответ пара чисел 1/2 и 8

4)

$\left \{ {{x=y+90} \atop {lg(x*y)=lg1000}} \right.=\left \{ {{x=y+90} \atop {xy=100}} \right. =\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x=-10} \atop {y=-100}} \right. \\\left \{ {{x=100} \atop {y=10}} \right. \\\end{array}$, икс и игрик должны быть положительны, поэтому только вторая пара 100 и 10 нас устраивает. (если что lg это десятичный логарифм, т.е. логарифм по основанию 10)