Question

определенный интеграл (25б)

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{ \cos(x) dx}{ \sqrt{2 \sin(x) + 1 } } = \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{d( \sin(x)) }{ \sqrt{2 \sin(x) + 1} } = \\ = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{d(2 \sin(x) + 1) }{ {(2 \sin(x) + 1) }^{ \frac{1}{2} } } = \frac{1}{2} \times \frac{ {(2 \sin(x) + 1) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \sqrt{2 \sin(x) + 1} | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \sqrt{2 \sin( \frac{\pi}{2} ) + 1 } - \sqrt{2 \sin(0) + 1 } = \\ = \sqrt{3} - 1$