Question

Проінтегрувати диференціальне рівняння

Answer 1

ДУ с разделяющимися переменными

$(x + 11) {y}^{2} dx + x( {y}^{2} + y - 2)dy = 0 \\ x( {y}^{2} + y - 2)dy = - {y}^{2} (x + 11)dx \\ \int\limits \frac{ {y}^{2} + y - 2}{ {y}^{2} } dy = - \int\limits \frac{x + 11}{x} dx \\ \int\limits(1 + \frac{1}{y} - 2 {y}^{ - 2} )dy = - \int\limits(1 + \frac{11}{x} )dx \\ y + ln(y) - 2 \times \frac{ {y}^{ - 1} }{( - 1)} = - x + 11 ln(x) + C\\ y + ln(y) + \frac{2}{y} = 11 ln(x) - x + C$

общее решение