Question

Реши неравенство (f′(x))²>1, если:

f(x)=arcsin3x.

Ответ дай в виде интервала

Answer 1

Ответ:

$x\in(-1;1)$

Пошаговое объяснение:

$(f'(x))^2 > 1\\f(x)=arcsin3x\\f'(x)=\frac{3}{\sqrt{1-x^2} } \\(f'(x))^2=(\frac{3}{\sqrt{1-x^2} })^2=\frac{9}{1-x^2} \\\\\frac{9}{1-x^2} >1\\\\\frac{9-(1-x^2)}{1-x^2} >0\\(8+x^2)(1-x^2)>0\\(x-1)(x+1)<0\\x\in (-1;1 )$