Question

Найти два числа, если их среднее арифметическое на 16 меньше большего из этих чисел, а среднее геометрическое на 8 больше меньшего из них.

Answer 1

пусть x - большее число, а y - меньшее
составим систему уравнений:
$left { {{ frac{x+y}{2}+16 =x} atop { sqrt{xy}-8 =y}} right.$

$left { {{y=x-32} atop { sqrt{x(x-32)} =x-32+8}} right.$

$sqrt{x(x-32)} = x-24$
x(x-32) = x² - 48x + 576
x² - 32x = x² - 48x + 576
16x = 576
x = 36
y = 4
Ответ: 36 и 4