Предмет: Геометрия, автор: stacy777

средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов,а боковая сторона равна 5. найдите площадь трапеции

Ответы

Автор ответа: Нататаша
0

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

Решение:

1. Площаль трапеции находится по формуле S=l*h, где l - это средняя линия, h - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту BB_{1}

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник ABB_{1} (<B_{1} = 90)

найдем BB_{1} через sin<A:

sin<A=frac{BB_{1}}{AB}=frac{BB_{1}}{5}

sin 45=frac{sqrt{2}}{2}, подставляем

frac{sqrt{2}}{2}=frac{BB_{1}}{5}, выражаем отсюда BB_{1}frac{sqrt{2}*5}{2}, это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* frac{sqrt{2}*5}&lt;/var&gt;&lt;var&gt;{2}=20sqrt{2}

Ответ: S=20sqrt{2}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: ttana9385