Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус A = дробь, числитель — 7, знаменатель — 25 . Найдите косинус A.

Answer 1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin∠ A = $\frac{7}{25}$ .

Найдите косинус A.

Ответ:

cos∠A= $\frac{24}{25}$ = 0,96

Объяснение:

1 вариант:

• Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе.

Так как противолежащий к углу А катет - это катет ВС, то ВС=7 ед.

Гипотенуза прямоугольного треугольника лежит напротив прямого угла. ⇒ АВ - гипотенуза. АВ = 25.

Найдём прилежащий катет АС по теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2} } =\sqrt{25^{2}-7^{2} } =\sqrt{576}=24$ ед.

• Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$cos \angle A =\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{24}{25} =0,96$

2 вариант:

Используя основное тригонометрическое тождество, найдём cos∠A:

$cos \angle A = \sqrt{1-sin^{2}\angle A } =\sqrt{1-(\dfrac{7}{25})^{2} } =\\\\\\=\sqrt{1-\dfrac{49}{625} } =\sqrt{\dfrac{576}{625} } = \dfrac{24}{25} =0,96$