Question

докажите, что выражение 4x²+2y²-4xy-4x+2y+2 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4 * x² + 2 * y² - 4 * x * y - 4 * x + 2 * y + 3 =

= 2 * x² + 2 * x² + y² + y² - 4 * x * y - 4 * x + 2 * y + 3 =

= (2 * x² - 4 * x * y + y²) + (2 * x² - 4 * x + 2) -2 + (y² + 2 * y + 1) +2 =

= (2 * x - y) ² + 2 * (x - 1) ² - 2 + (y + 1) ² +2 =

= (2 * x - y) ² + 2 * (x - 1) ² + (y + 1) ²> = 0.

Вираз було б дорівнює 0, якщо всі 3 рівняння вірні

2 * x - y = 0,

x - 1 = 0,

y + 1 = 0.

Але тоді x = 1, y = -1, y = 2 * x не може бути вірним при x = 1, y = -1.

Отже, даний вираз за будь-яких значеннях вхідних в нього змінних позитивно:

(2 * x - y) ² + 2 * (x - 1) ² + (y + 1) ²> 0, що й треба було довести.

Answer 2

Обратим внимание, что .

Тогда:

Квадрат числа неотрицателен по определению. И поэтому сумма двух квадратов и двойки будет не меньше этой самой двойки.

тут фото сделай лучший ответ и спасибо поставь плизки