Question

Петя и Полина выпалывают гряду за 7 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Петя — за 28 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
срочно

Answer 1

Ответ:

8 минут

Объяснение:

По формуле $\boxed{A = pt}$

A - работа

p - работа за единицу времени

t - время

Примем работу за 1

Пусть за 1 минуту Полина выполняет работу a, Петя - b, а

Николай - c.

По условию задачи составим систему уравнений:

$\left \{\begin{array}{l} 7a + 7b = 1 \\ 14a + 14c = 1 \\ 28b + 28c = 1 \end{array} \right$   $\left \{\begin{array}{l} 7(a + b) = 1|:7 \\ 14(a + c) = 1|:14 \\ 28(b + c) = 1|:28 \end{array} \right$

$\left \{\begin{array}{l} a + b = \dfrac{1}{7} \\ \\ a + c = \dfrac{1}{14} \\ \\ b + c = \dfrac{1}{28} \end{array} \right$     $\left \{\begin{array}{l} b = \dfrac{1}{7} - a \\ \\ c = \dfrac{1}{14} - a \\ \\ b + c = \dfrac{1}{28} \end{array} \right \Longrightarrow \dfrac{1}{7} - a + \dfrac{1}{14} - a = \dfrac{1}{28}$

$\dfrac{1}{7} - a + \dfrac{1}{14} - a = \dfrac{1}{28}$

$-2a = \dfrac{1}{28} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{14}$

А) $\dfrac{1}{28} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{14} = \dfrac{1 - 4 - 2}{28} = \dfrac{1 - 6}{28} = -\dfrac{5}{28}$

$-2a =-\dfrac{5}{28} :|(-2)$

$a = \dfrac{5}{56}$

$b = \dfrac{1}{7} - a = \dfrac{1}{7} - \dfrac{5}{56} = \dfrac{8 - 5}{56} = \dfrac{3}{56}$

$c = \dfrac{1}{14} - a = \dfrac{1}{14} - \dfrac{5}{56} = \dfrac{4 - 5}{56} = -\dfrac{1}{56}$, то есть Николай вредит при выполнении работ.

$a + b + c = \dfrac{5}{56} + \dfrac{3}{56} - \dfrac{1}{56} = \dfrac{5 +3 -1}{56} = \dfrac{8 - 1}{56} = \dfrac{7}{56} = \dfrac{1}{8}$

Пусть t - время за, которое они вместе выполнят работу.

$t(a + b +c)= 1 \Longrightarrow t = \dfrac{1}{a + b + c} = (a + b + c)^{-1} = \bigg (\dfrac{1}{8} \bigg)^{-1} = 8$ минут.

Answer 2

Ответ:

За 8 минут они выполнят эту работу вместе.

Объяснение:

Примем всю работу за единицу. Если Петя  и Полина выпалывают грядку за 7 мин, то за 1 минуту они выполнят  $\dfrac{1}{7}$   часть работы.

Если Полина и Николай выпалывают грядку за 14 минут, то за 1 минуту они выполнят  $\dfrac{1}{14}$ часть работы. Николай и Петя выпалывают грядку за 28 мин, тогда за 1 минуту они выполнят  $\dfrac{1}{28}$ часть работы .

Найдем какая часть работы будет выполнена за 1 минуту .

$\dfrac{1}{7} +\dfrac{1}{14} +\dfrac{1}{28} =\dfrac{1}{7}^{\backslash4} +\dfrac{1}{14} ^{\backslash2}+\dfrac{1}{28} ^{\backslash1}=\dfrac{4+2+1}{28} =\dfrac{7}{28} =\dfrac{1}{4}$  

Так как каждый из ребят посчитан дважды, то они втроем за 1 минуту выполняют

$\dfrac{1}{4} :2=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$  часть работы.

Тогда вся работа будет выполнение за

$1:\dfrac{1}{8} =1\cdot8=8$

Значит, при совместной работе они выполнят эту работу за 8 минут.